5. týždeň

Náplň cvičenia:

  • Približný výpočet tepelného odporu pri konštrukciách s viacrozmerným šírením tepla

Potrebné pomôcky:

  • kalkulačka

Úlohy:

  • bude zadané na cvičení

Trochu teórie:

Stanovenie približného tepelného odporu pre prvky kde nastáva viac rozmerné šírenie tepla vychádza z teórie, že hľadaná hodnota musí ležať medzi dvoma hodnotami limitnými.

príklad prvku s viacrozmerných šírením tepla

príklad prvku s viacrozmerných šírením tepla

Prvú limitnú hodnotu získame  z predstavy, že rozdielne vrstvy uložené v jednotlivých stĺpcoch (rovnobežne s tepelným tokom), uložené vedľa  seba sa a vôbec  navzájom neovplyvňujú, teda sú medzi sebou dokonale izolované. Takýto tepelný odpor by bol najvyšší aký je možné dosiahnuť pri zloženom prvku a označuje sa horná hranica.

schéma úvahy hornej hranice tepelného odporu

schéma úvahy hornej hranice tepelného odporu

Podľa tejto úvahy na vyššie uvedenom obrázku, by sme tepelný odpor R' získali z rovnice

A/R' = A_A/R_A+A_B/R_B+A_A/R_A+A_B/R_B+A_A/R_A

Jeho prevrátená hodnota násobená celkovou šírkou (celkovou plochou) všetkých pásov sa vypočíta ako súčet prevrátených hodnôt tepelných odporov jednotlivých pásov násobených príslušnými šírkami, prípadne plochami. Tepelné odpory jednotlivých pásov R_{col} získame súčtom tepelných odporov za sebou radených vrstiev v jednotlivých pásoch R_{col,i}.

\frac{\sum_{i=1}^{n}{d}}{R'} = \sum_{col=1}^{n}{\frac{d_{col}}{R_{col}}}

\frac{\sum_{i=1}^{n}{A}}{R'} = \sum_{col=1}^{n}{\frac{A_{col}}{R_{col}}}

R_{col} = \sum_{i=1}^{n}{R_{i,col}}

Druhá limitná hodnota uvažuje s vplyvom nehomogénnych vrstiev medzi sebou do takej miery, že nám do výpočtu tepelného odporu príslušnej col vrstvy (riadku) ich stačí uvažovať priemerným súčiniteľom tepelnej vodivosti.

5_3

Pri homogénnych radoch je tepelný odpor R_{row,H} získame tak že šírku radu delíme súčiniteľom tepelnej vodivosti. Pri nehomogénných vrstvách R_{row,N} tepelný odpor získame ako váženú hodnotu podľa zastúpených plôch a ich tepelných odporov (podobne ako prvú limitnú hodnotu akurát nie pre celú konštrukciu, ale iba pre príslušní riadok).

Pri výpočtoch vychádzame z myšlienky, že celkový tepelný tok ktorý prechádza jednotlivými riadkami je stále rovnaký, teda pri nehomogénnej vrstve sa rozdelí v pomere tepelnej vodivosti medzi jednotlivé nehomogénne časti.

podľa vyššie uvedeného obrázku

q_{i} = q_{1} =q_{2,a} + q_{2,b} =q_{3} =q_{e}

R_{row,H}=\sum_{i=1}^{n}{R_{row,i}}

\frac{ \sum_{row=1}^{n}{A_i}} {R_{row,N}}=\sum_{i=1}^{n}{\frac{A_i}{R_{row,i}}}

R''= \sum_{row=1}^{n}{R_{row,H}}+\sum_{row=1}^{n}{R_{row,N}}

Skutočnosť je však taká, že hľadaná hodnota tepelného odporu by mala ležať medzi týmito hodnotami. Vzťah podľa Fokina hovorí, že hľadaná hodnota má bližšie k dolnej hranici tepelného odporu, a váha v jeho vzťahu je nastavená 1/3 k 2/3.

 

R= \frac{R'+2R''}{3}

Pokiaľ poznáme tepelný odpor, výpočet tepelného odporu pri prechode tepla R_T pri známych okrajových podmienkach už nie je problém, a rovnako nie je problém určenie súčiniteľu prechodu tepla  U. Táto metodika mimo iného však vyžaduje pomer medzi R' a R'' bol menší ako 1,25.

Obdobný výpočet je možné vykonať aj s hodnotami R_T, tu sa hodnota približného tepelného odporu pri prechode tepla získa ako aritmetická hodnota z R'_T a R''_T. Rozdiel je aj v tom, že sa do tepelných odporov zaratáva aj účinok (tepelný odpor pri prestupe tepla) prechodovej vrstvy.