Náplň cvičenia:

• Približný výpočet tepelného odporu pri konštrukciách s viacrozmerným šírením tepla

Potrebné pomôcky:

• kalkulačka

Úlohy:

• bude zadané na cvičení

Trochu teórie:

Stanovenie približného tepelného odporu pre prvky kde nastáva viac rozmerné šírenie tepla vychádza z teórie, že hľadaná hodnota musí ležať medzi dvoma hodnotami limitnými.

Prvú limitnú hodnotu získame  z predstavy, že rozdielne vrstvy uložené v jednotlivých stĺpcoch (rovnobežne s tepelným tokom), uložené vedľa  seba sa a vôbec  navzájom neovplyvňujú, teda sú medzi sebou dokonale izolované. Takýto tepelný odpor by bol najvyšší aký je možné dosiahnuť pri zloženom prvku a označuje sa horná hranica.

Podľa tejto úvahy na vyššie uvedenom obrázku, by sme tepelný odpor $R'$ získali z rovnice

$$A/R' = A_A/R_A+A_B/R_B+A_A/R_A+A_B/R_B+A_A/R_A$$

Jeho prevrátená hodnota násobená celkovou šírkou (celkovou plochou) všetkých pásov sa vypočíta ako súčet prevrátených hodnôt tepelných odporov jednotlivých pásov násobených príslušnými šírkami, prípadne plochami. Tepelné odpory jednotlivých pásov $R_{col}$ získame súčtom tepelných odporov za sebou radených vrstiev v jednotlivých pásoch $R_{col,i}$.

$$\frac{\sum_{i=1}^{n}{d}}{R'} = \sum_{col=1}^{n}{\frac{d_{col}}{R_{col}}}$$

$$\frac{\sum_{i=1}^{n}{A}}{R'} = \sum_{col=1}^{n}{\frac{A_{col}}{R_{col}}}$$

$$R_{col} = \sum_{i=1}^{n}{R_{i,col}}$$

Druhá limitná hodnota uvažuje s vplyvom nehomogénnych vrstiev medzi sebou do takej miery, že nám do výpočtu tepelného odporu príslušnej $col$ vrstvy (riadku) ich stačí uvažovať priemerným súčiniteľom tepelnej vodivosti.

Pri homogénnych radoch je tepelný odpor $R_{row,H}$ získame tak že šírku radu delíme súčiniteľom tepelnej vodivosti. Pri nehomogénných vrstvách $R_{row,N}$ tepelný odpor získame ako váženú hodnotu podľa zastúpených plôch a ich tepelných odporov (podobne ako prvú limitnú hodnotu akurát nie pre celú konštrukciu, ale iba pre príslušní riadok).

Pri výpočtoch vychádzame z myšlienky, že celkový tepelný tok ktorý prechádza jednotlivými riadkami je stále rovnaký, teda pri nehomogénnej vrstve sa rozdelí v pomere tepelnej vodivosti medzi jednotlivé nehomogénne časti.

podľa vyššie uvedeného obrázku

$$q_{i} = q_{1} =q_{2,a} + q_{2,b} =q_{3} =q_{e}$$

$$R_{row,H}=\sum_{i=1}^{n}{R_{row,i}}$$

$$\frac{ \sum_{row=1}^{n}{A_i}} {R_{row,N}}=\sum_{i=1}^{n}{\frac{A_i}{R_{row,i}}}$$

$$R''= \sum_{row=1}^{n}{R_{row,H}}+\sum_{row=1}^{n}{R_{row,N}}$$

Skutočnosť je však taká, že hľadaná hodnota tepelného odporu by mala ležať medzi týmito hodnotami. Vzťah podľa Fokina hovorí, že hľadaná hodnota má bližšie k dolnej hranici tepelného odporu, a váha v jeho vzťahu je nastavená 1/3 k 2/3.

 

$$R= \frac{R'+2R''}{3}$$

Pokiaľ poznáme tepelný odpor, výpočet tepelného odporu pri prechode tepla $R_T$ pri známych okrajových podmienkach už nie je problém, a rovnako nie je problém určenie súčiniteľu prechodu tepla  $U$. Táto metodika mimo iného však vyžaduje pomer medzi $R'$ a $R''$ bol menší ako 1,25.

Obdobný výpočet je možné vykonať aj s hodnotami $R_T$, tu sa hodnota približného tepelného odporu pri prechode tepla získa ako aritmetická hodnota z $R'_T$ a $R''_T$. Rozdiel je aj v tom, že sa do tepelných odporov zaratáva aj účinok (tepelný odpor pri prestupe tepla) prechodovej vrstvy.