7. týždeň

Náplň cvičenia:

  • Predikcia kondenzácie v konštrukcii

Potrebné pomôcky:

  • kalkulačka
  • rysovacie pomôcky
  • milimetrový papier

Úloha:

  • predikcia kondenzácie v obvodovej stene a streche, návrh opatrení k zabráneniu kondenzácie v konštrukciách A a C.

Trochu teórie:

Predikcia kondenzácie v konštrukciách pozostáva z nasledujúcich krokov

  1. určenie priebehu teploty v konštrukcií
  2. určenie priebehu parciálnych tlakov nasýtených vodných pár
  3. určenie priebehu parciálnych tlakov vodných pár v konštrukcií
  4. posúdenie či v konštrukcii existujú miesta kde parciálny tlak vodných pár prevyšuje parciálny tlak nasýtených vodných pár.
  5. bilancia kondenzátu alebo návrh opatrení k predchádzaniu kondenzácie

Uvažuje sa, že pokiaľ sa v konštrukcií nenachádza miesto, kde je vypočítaný tlak parciálnych vodných pár \rho_{x} vyšší ako tlak nasýtených pár \rho_{sat,x} (ľavý obrázok), ku kondenzácii vodných pár v konštrukcii nedochádza. Pokiaľ je tomu naopak (pravý obrázok), parciálny tlak vodnej pary \rho_{x} reálne nemôže prevýšiť hodnotu parciálnecho tlaku nasýtených vodných pár \rho_{sat,x}, a tak dochádza ku kondenzácií vodných par v konštrukcii.

7_1

Najskôr je potrebné určiť priebeh parciálnecho tlaku vodnej pary. Nakoľko sa jedná o dej, ktorý je v ustálenej a zjednodušenej podobe "analogický" s vedením tepla, priebeh parciálnych tlakov vodných pár stanovíme podobne ako priebeh teploty v konštrukcii. Difúzny odpor Z_{p} vypočítame podobne ako tepelný odpor R (\ref{eq:odpor1}). V čitateli vystupuje hrúbka vrstvy d  a v menovateli súčiniteľ difúznej vodivosti \delta. Pri konštrukcií s viac ako jednou vrstvou, difúzny odpor konštrukcie získame súčtom difúznych odporov jednotlivých vrstiev (\ref{eq:odpor2}), podobne ako je tomu pri tepelnom odpore. Jediný rozdiel je ten, že nakoľko difúzne odpory medzných vrstiev (difúzne odpory pri prestupe vodnej pary na vnútornom a vonkajšom povrchu) sú tak malé hodnoty, že ich vplyv môže byť v takomto prípade zanedbaný.

\begin{equation} \label{eq:odpor1}Z_{p}=\frac{d}{\delta}\end{equation}

\begin{equation} \label{eq:odpor2}    Z_{pT}=\sum_{j=0}^{N-1}{\frac{d_{i}}{\delta_{i}}} \end{equation}

Priebeh parciálnych tlakov nasýtených vodných pár je možné získať z aproximácie alebo z tabuliek. Pre teplotu \theta \leq 0 °C sa tlak nasýtených vodných pár určí z rovnice (\ref{eq:tlak}), pre teplotu \theta < 0 °C z rovnice (\ref{eq:tlak2}). K tomu aby sme určili tlak nasýtených vodných pár v určitom bode, je potrebné poznať jeho teplotu.

\begin{equation} \label{eq:tlak}    \rho_{sat}=610,5\exp\frac{17,289\theta}{237,3+\theta}  \end{equation}

\begin{equation} \label{eq:tlak2}    \rho_{sat}=610,5\exp\frac{21,875\theta}{265,5+\theta} \end{equation}

Ak sú známe hodnoty priebehu tlaku vodnej pary a nasýtenej vodnej pary je možné vyniesť graf. Platia obdobné zásady ako pri grafickej metóde určenia teploty v stene. Jediný rozdiel je v tom, že vo vrstvách, ktoré majú na svojich hraniciach veľký rozdiel teplôt, nemá tlak nasýtených vodných pár lineárny priebeh. Takéto vrstvy je preto potrebné rozdeliť na menšie časti.

7_2

Ako je vidieť z vyššie uvedeného obrázku, v konštrukcii výskyt kondenzácie ovplyvňuje aj radenie vrstiev. Pokiaľ na vnútornom povrchu budú tepelne izolačné vrstvy, ktoré významne znížia teplotu konštrukcie, významne poklesne aj parciálny tlak nasýtených vodných pár. Preto je odporúčané radiť tepelne izolačne vrstvy čo najďalej od vnútorného povrchu a difúzne nepriepustné vrstvy k interiéru. Pokiaľ dôjde k vzniku kondenzácie, zaujíma nás množstvo kondenzátu a kde je oblasť v ktorej vzniká.

Zamerajme sa teda na úlohu určenia kondenzačnej zóny a určenia množstva kondenzátu vznikajúcej v konštrukcii. K riešeniu budeme uvažovať celý rad zjednodušení, viac o tejto problematike je popísané napríklad v ČSN 13 788. Predpokladá sa vznik len jednej kondenzačnej zóny, ustálený teplotný a vlhkostný stav konštrukcie, nemennosť a nezávislosť fyzikálnych parametrov materiálov na teplote a vlhkosti. Tento postup sa označuje Glaserovou metódu. Na ľavom obrázku, ku krivke nasýtených vodných pár (čiarkovaná žltá čiara) v mieste kde je pod krivkou vodných pár v konštrukcií (modrá farba) zostrojíme z bodov na povrchu konštrukcie dotyčnice (zelená farba).  Teoretický priebeh tlaku vodných pár v konštrukcii je vykreslený na pravom obrázku zelenou farbou. Body dotyku dotyčníc a krivky nasýtených vodných pár sa nazývajú hranice oblasti kondenzácie.

7_3

Medzi týmito bodmi sa nachádza oblasť kondenzácie a krivka priebehu parciálnych tlakov vodných pár sa tu správa ako parabola. Mimo tejto oblasti bodov je priebeh tlakov lineárny. Začiatok oblasti kondenzácie vyjadríme v difúznom odpore Z_{PA} a koniec oblasti  Z_{PB} vyjadríme rovnako v difúznom odpore ale vztiahnutý k druhému lícu konštrukcie.

Množstvo kondenzátu M_{a,j} určíme zo vzťahu  (\ref{eq:kondenzat}), keď od hustoty difúzneho toku vstupujúceho do kondenzačnej zóny g_{A} podľa vzťahu (\ref{eq:tlakA}) odpočítame hustotu difúzneho toku vystupujúcu z kondenzačnej zóny g_{B} podľa vzťahu (\ref{eq:tlakB}).

\begin{equation} \label{eq:tlakA}    g_{A}=\frac{\rho_{i}-\rho_{pA}}{Z_{pA}}  \end{equation}

\begin{equation} \label{eq:tlakB}    g_{B}=\frac{\rho_{pB}-\rho_{e}}{Z_{pB}}  \end{equation}

\begin{equation} \label{eq:kondenzat}    M_{a,j}=(g_{A}-g_{B})t_{e,j} \end{equation}

Vo vzťahu  (\ref{eq:kondenzat}) predstavuje  t_{e,j} čas, podobu ktorého takýto stav pretrváva.

Pokiaľ v konštrukcii dochádza ku kondenzácii, mimo bilancie kondenzátu je môžné skúsiť kondenzácii zabrániť. A to tak, že sa na vnútornú stranu pridá dodatočná vrstva Z_{+}, ktorá zvýši difúzny odpor tak, aby priebeh parciálnych tlakov vodných par \rho_{x} (modrá krivka) v mieste kondenzačnej zóny poklesol pod priebeh parciálnych tlakov nasýtených vodných pár \rho_{sat,x} (žltá čiarkovaná krivka). Modrá krivka \rho_{x} sa zmení na zelenú krivku \rho_{x+}. Vychádzajme z toho, že mimo kondenzačnej oblasti sa priebeh tlaku vodných pár v konštrukcii správa lineárne. Zoberme dotyčnicu ku krivke nasýtených vodných pár \rho_{x+} vychádzajúcu z kondenzačnej zóny, a predĺžme ju tak, aby pretínala vodorovnú os značiacu tlak vodných pár na vnútornom povrchu. Tým dostaneme difúznu hrúbku Z_{+}, ktorú je potrebné pridať. Pokiaľ celá krivka priebehu tlakov \rho_{x+} vodných pár leží pod krivkou nasýtených vodných pár \rho_{sat,x}, ku kondenzácii nedochádza, a tým je úloha vyriešená. Z takto vzniknutého grafu vieme potrebný difúzny odpor odčítať.

7_4

Prípadne dodatočný odpor je možné aj vypočítať zo vzťahu (\ref{eq:doplnok1}) odvodený z podobnosti trojuholníkov (\ref{eq:doplnok}).

\begin{equation} \label{eq:doplnok}    \frac{\rho_{i}-\rho_{e}}{Z_{+}+Z_{pT}}=\frac{\rho_{pB}-\rho_{e}}{Z_{pB}} \end{equation}

teda

\begin{equation} \label{eq:doplnok1}   Z_{+}=\frac{Z_{pB}(\rho_{i}-\rho_{e})}{\rho_{pB}-\rho_{e}}-Z_{pT} \end{equation}