2. týždeň

Náplň cvičenia:

  • oboznámenie sa s pojmami ako sú tepelný odpor, tepelný odpor pri prechode tepla, súčiniteľ prechodu tepla, súčiniteľ prechodu tepla okien
  • dokončenie tabuľky č.1

Potrebné pomôcky:

  • čiastočne vyplnená tabuľka č.1 z minulého týždňa
  • kalkulačka

Úlohy:

  • dopočítanie tepelného odporu jednotlivých vrstiev a celých skladieb
  • určenie odporov pri prestupe tepla konštrukcií podľa ČSN 73 0540-2 - Príloha J
  • určenie odporu pri prechode tepla a súčiniteľu prechodu tepla jednotlivých skladieb
  • výpočet súčiniteľu prechodu tepla okien podľa zadania

 Trochu teórie:

Tepelný odpor R vyjadruje izolačnú vlastnosť materiálu o istej hrúbke. Z jednotiek plynie myšlienka "aká musí byť veľká plocha tejto skladby, aby pri rozdiele tepoty 1°K na jej stranách prechádzal touto skladbou práve 1W. Touto plochou myslíme plochu kolmú na smer tepelného toku, teda napríklad vonkajšiu plochu steny. Na nižšie uvedenom obrázku sú znázornené hustoty tepelných tokov q a priebeh teploty. Ľavá časť obrázku znázorňuje priebeh teploty v dĺžkových jednotkách a pravý obrázok v mierke tepelného odporu. Pri jednovrstvej skladbe je to v podstate jedno.

tepelný tok a teplota v skladbe

Pri jednovrstvovej skladbe je možné tepelný odpor zaviesť do prvého Fourierového zákona nasledovne.

q =-\lambda\frac{\partial T}{dx}=\lambda\frac{(T_1-T_2)}{d}=\frac{(T_1-T_2)}{R}

R=\frac{d}{\lambda}

Čím je teda tepelný odpor konštrukcie (vrstvy) vyšší tým je hustota tepelného toku $q$ cez konštrukciu (vrstvu) menšia. Dôležitá je skutočnosť, že hustoty tepelných tokov sú (v ustálenom stave,  teda pokiaľ sa v čase nemenia) si rovné. Ľudovo povedané "co vteče to vyteče" alebo q=q_1=q=_2=_3.

skladba

rozloženie teploty v skladbe, v závislosti na mierke (šírka, tepelný odpor)

Pri viacvrstvových skladbách (v ustálenom stave) využijeme aj ďalší predpoklad,  a to že v skladbe teplo nevzniká a ani nezaniká, a teda hustota tepelného toku q_i cez jednotlivé vrstvy je rovnaká a je rovná celkovej hustote tepelného toku q cez celú konštrukciu ("co vteče to vyteče"). Na základe tejto skutočnosti majú jednotlivé čiary spájajúce v pravom obrázku rovnaký sklon . Uvažujme teda trojvrstvovú konštrukciu:

q=q_1 =\frac{(T_1-T_2)}{R_1}

q=q_2 =\frac{(T_2-T_2)}{R_2}

q=q_3=\frac{(T_3-T_4)}{R_3}

presunutím jednotlivých odporov na druhú stranu rovnice a sčítaním týchto rovníc získame

q(R_1+R_2+R_3)=(T_1-T_2)+(T_2-T_3)+(T_3-T_4)

z čoho po úprave dostávame

q=\frac{T_1-T_4}{(R_1+R_2+R_3)}=\frac{T_1-T_4}{\sum_{i=1}^{n}{(R_i)}}

Tepelný odpor $R$ zloženej skladby

R = \sum_{i=1}^{n}{(R_i)}

Podobne zavedieme odpor pri prechode tepla R_T skladbou. Nepoznáme teploty na povrchoch konštrukcie, ale poznáme teploty jednotlivých prostredí. K tepelnému odporu R celej skladby pridáme ešte tepelný odpor pri prestupe tepla na vnútornom povrchu R_{si} a tepelný odpor pri prestupe tepla na vonkajšom povrchu R_{se}. Čo nám z vyššie uvedeného predpokladu "co vteče to vyteče" umožní nájsť rozdelenie teploty v skladbe a na jej povrchoch, ale to je až náplňou 3. týždňa.

schéma výpočtu teploty v skladbe

priebeh teploty v skladbe s prestupom tepla cez medznú vrstvu

R_T=R_{si}+\sum_{i=1}^{n}{(R_i)}+R_{se}

R_{si}= \frac{1}{h_i}

kde  h_i je súčiniteľ prestupu tepla na vnútornom povrchu \frac{W}{m^2K}

R_{se}= \frac{1}{h_i}

kde  h_e je súčiniteľ prestupu tepla na vonkajšom povrchu \frac{W}{m^2K}

Oba súčinitele  h je možné nájsť v prílohe J normy ČSN 730 540-3.

 

Súčiniteľ prechodu tepla skladby U zistíme ako prevrátenú hodnotu tepelného odporu pri prechode tepla R_T teda

U=\frac{1}{R_T}= \frac{1}{R_{si}+\sum_{i=1}^{n}{(R_i)}+R_{se}}\quad \frac{W}{m^2K}

 

Výpočet súčiniteľu prechodu tepla okna U_w sa mierne odlišuje. Tu sú rôzne skladby (vrstvy) ukladané v smere tepelného toku vedľa seba a nie kolmo. Započítanie tohto vykonáme tak, že spriemerujeme súčiniteľ prechodu zasklenia U_g a súčiniteľ prechodu tepla rámu U_f v pomere ich zastúpenie k celkovej ploche okna A. Do úvahy ešte berieme aj lineárny súčiniteľ prestupu tepla \psi_g v jeho dĺžke l, ktorá kopíruje obvod zasklených plôch. Lineárny súčiniteľ vyjadruje vplyv zabudovania zasklenia do rámu na pokles teploty v mieste styku a jeho hodnoty sú v prílohe D.7. ČSN 73 0540-2. Plochy sa počítajú ako priemet do roviny (neberú sa do úvahy zalomenia a zošikmenia), a pri rozdielnych číslach medzi interiérom a exteriérom sa berie vyššia hodnota. Viac v norme ČSN EN ISO 10 077-1 Tepelné chování oken, dveří a okenic - Výpočet součinitele prostupu tepla - Část 1: Všeobecně.

U_w=\frac{U_fA_f+U_gA_g+\psi_Gl}{A_f+A_g}

 schéma okna